Тема уроку: Паралельність прямих. Кути утворені в результаті перетину двох прямих січною.
Мета: сформувати в учнів знання основних понять з даної теми; розвинути вміння застосовувати раніше вивчений матеріал для доведення наступних теорем в ході вивчення нового матеріалу; навчити учнів розв’язувати задачі щодо даного матеріалу; виховати відповідальність, спостережливість, логічність мислення, увагу.

Обладнання: підручник геометрії “Погорєлова 7-11”.

Тип: вивчення нового матеріалу.

Хід уроку.
1.    Організаційна частина.
(Заходжу до класу. Вітаюсь з учнями. Перевіряю готовність учнів до уроку (чи у кожного учня на парті лежить зошит, ручка, лінійка, простий олівець та підручник). Запитую у старости хто відсутній на сьогоднішньому уроці).
2.    Актуалізація опорних знань.
Для розгляду сьогоднішньої теми нам з вами буде корисним повторити деякий матеріал, який ви вивчали раніше. Отже давайте пригадаємо:
Вчитель: Які прямі ми  називаємо паралельними? (викликаю учня на дане запитання).
Учень: Дві прямі називаються паралельними якщо вони не перетинаються.
Вчитель: Запишіть будь-ласка на математичній, тобто з допомогою знаків, вислів – “пряма а паралельна прямій в”(викликаю учня для даного запису).
Вчитель: Сформулюйте будь-ласка основну властивість паралельних прямих.
Учень: Через точку що не лежить на даній прямій, можна провести на площині не більше як одну пряму, паралельну даній.
Вчитель: Я бачу, ви гарно засвоїли попередньо розглянутий матеріал, тому ми можемо перейти до розгляду нового матеріалу.


3.Пояснення нового матеріалу.
Тема, яку ми розглянемо на  сьогоднішньому уроці звучить так:Паралельність прямих. Кути утворені в результаті перетину двох прямих січною.
Відкрийте зошити. Запишіть число, класна робота, тема уроку: Паралельність прямих. Кути утворені в результаті перетину двох прямих січною.
З даної теми є багато задач на доведення, і саме для того, щоб ви могли добре розв’язувати такі задачі, вам необхідно знати наступну теорему (пропоную учням записати в зошити умову та доведення даної теореми):


Теорема: дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній.
Доведення.

Нехай прямі а і в паралельні прямій с. Припустимо, що прямі а і в непаралельні (мал.1). Тоді вони (перетнуться ).
Так, вірно, тоді вони перетнуться в деякій точці С. Отже, через точку С проходять дв іпрямі, паралельні прямій с.    
А про що говорить основна властивість паралельних прямих?
(Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести не більше як одну пряму, паралельну даній)
Так, правильно, отже ми отримали суперечність, тому наше припущення, що прямі а і в не паралельні, не вірне. Теорему доведено.
Всі зрозуміли доведення теореми?(якщо виникають питання - відповідаю)

А тепер розглянемо кути, утворені в результаті перетину двох прямих третьою.

Нехай АВ і CD – дві прямі
і АС – третя пряма, що перетинає
прямі AB і CD (мал.2). Пряма АС
відносно прямих АВ і CD називається січною. Пари кутів, які утворюються в результаті перетину
прямих АВ і CD січною АС, мають спеціальні назви. Якщо точки B і D лежать в одній півплощині відносно прямої АС, то кути ВАС і DCA називаються внутрішніми односторонніми (мал.2).
Якщо точки B і D лежать в різних півплощинах відносно прямої АС, то кути ВАС і DCA називаються внутрішніми різносторонніми(мал.3).
Січна АС утворює з прямими
АВ і CD дві пари внутрішніх односторонніх і дві пари внутрішніх різносторонніх кутів.

Зрозуміло? (Якщо щось не зрозуміло то пояснюю ще раз.)
Зверніть увагу на малюнок 4. Скажіть будь-ласка, де на даному малюнку внутрішні односторонні і внутрішні різносторонні.
Внутрішні різносторонні кути однієї пари (1 і 2) є суміжними з внутрішніми різносторонніми кутами іншої пари (3 і 4). Тому, якщо внутрішні різносторонні кути однієї пари рівні, то і внутрішні різносторонні кути іншої пари будуть які? (рівні).
–    Так. Рівні.
А тепер розглянемо, наприклад, пару внутрішніх різносторонніх кутів (1 і 2) і пару внутрішніх односторонні (3 і 2). Тут кут 2 спільний, а кути 1 і 3 суміжні. Тому, якщо внутрішні різносторонні кути рівні то сума внутрішніх рівносторонніх кутів дорівнює 1800. І, навпаки, якщо сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 1800 то внутрішньо різносторонні кути рівні.
Запитую чи все зрозуміло, якщо так то продовжуємо.


4.    Закріплення вивченого матеріалу.
А зараз давайте перейдемо до розв’язування вправ. Відкрийте свої підручники на 59-тій сторінці і прочитайте умову задачі під номером 2.
Задача 1.
Доведіть, що коли дві прямі перетинаються, то будь-яка третя пряма перетинає принаймні одну  з цих прямих.
Розв’язання.
1.    Що нам дано в умові задачі?
Дві прямі перетинаються.
2.    Що нам потрібно довести?
Будь-яка третя пряма перетинає принаймні одну  з цих прямих.
Для початку давайте зробимо малюнок до задачі.



Дано: а  в=С

Довести: с  в або с  а.





Нехай нам дано прямі а і в, які перетинаються. Точку перетину цих прямих позначимо літерою С.     Доведемо, що будь-яка пряма с перетинає принаймні одну з цих прямих.
Доведення

Є в когось якісь пропозиції щодо розв’язання цієї задачі?
Пропоную розв’язати дану методом від супротивного.
Скажіть, будь-ласка, у чому полягає даний метод?
Спочатку робимо припущення, протилежне тому, яке стверджується умовою задачі. Потім міркуваннями приходимо до висновку, що суперечить або умові задачі, або одній із аксіом, або доведеній раніше теоремі. На цій основі робимо висновок, що наші припущення неправильне, а тому правильне твердження в умові задачі.
Вірно, а тепер перейдемо до розв’язання.
Отже за зазначеним вище алгоритмом, що ми робимо?(припускаємо що існує пряма с, яка не перетинає жодну з цих прямих)
Якщо пряма с не перетинає пряму а і с не перетинає в то що ми можемо сказати про прямі а, с і в, с.(а паралельна с, в паралельна с).
Якщо а паралельна с і в паралельна с, то що ми можемо сказати про прямі а і в(паралельні).
В умові задачі нам дано, що прямі а і в перетинаються. Отже ми прийшли до суперечності. Тобто пряма с перетинає принаймні одну з прямих а і в.
Якщо пряма с перетинає лише пряму в, то що можна сказати про прямі а і с.(пряма а паралельна прямій с).
В якому випадку пряма с буде перетинати обидві прямі?(якщо с не паралельна а і с не паралельна в)

Задача 2(№3)
Дано аIIвIIcIId. Доведіть, що аIId.

Дано: аIIвIIcIId
Довести:  аIId.
Доведення.

Є в когось якісь пропозиції щодо розв’язання цієї задачі?
(Методом від супротивного).
Тоді яке припущення ми будемо робити?(d перетинає а).
Якщо d перетинає а, то що ми можемо сказати про прямі в і d?(вони перетинаються, бо аIIв).
За умовою задачі вIIс, тоді, що ми можемо сказати про прямі с і d?(вони перетинаються). А що нам дано в умові задачі(сIId).
Отже наше припущення невірне, а тому аIId.


Задача 3.(№5(усно))
Дано трикутник АВС. На стороні АВ позначено точку В1, а на стороні АС точку С1. Назвіть внутрішні односторонні і внутрішні різносторонні кути при прямих АВ, АС і січній В1С1.

Розв’язання.

Внутрішні односторонні ВВ1С1, ВС1С; АВ1С1 і АС1В1.
Внутрішні різносторонні АВ1С1, АС1В1; ВВ1С1 і В1С1С.


Задача 4.(№7)
Відрізки АD і ВС перетинаються. Для прямих АС і ВD і січної ВС назвіть пару внутрішніх різносторонніх кутів. Для цих же прямих і січної АВ назвіть пару внутрішніх односторонніх кутів. Поясніть відповідь.
Розв’язання.

Дано: АD і ВС – перетинаються, АВ і ВС – січні;

Знайти: внутрішні односторонні кути, внутрішні різносторонні кути.


Розв’язання.
1. Якщо прямі АD і ВС перетинаються то що ми можемо сказати про розміщення точок А і D відносно прямої ВС?(лежать в різних півплощинах відносно прямої ВС)
2.Тоді які кути будуть внутрішніми різносторонніми кутами для прямих АС і ВD при січній ВС?(АСВ і СВD).
3.    Як розміщенні точки С і D відносно прямої АВ?(лежать в одній півплощині)
4.    Що можна сказати про розміщення прямої АВ і точки перетину відрізків АD і ВС?(лежать в одній півплощині).
5.    Які кути є внутрішніми односторонніми для прямих АС, ВD і січної АВ?(САВ і АВD)

5.    Домашнє завдання.
Пункт 29-30.

№1. Доведіть, що коли деяка пряма перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу.
Доведення.
Нехай аIIв. Припустимо, що пряма с перетинає пряму а в точці А, а також припустимо, що пряма с не перетинає пряму в. Тоді через точку А проходять дві прямі, які не перетинають пряму в. Але через точку, яка не лежить на прямій, можна провести тільки одну пряму, паралельну цій прямій. Отже, наше припущення не вірне. Таким чином, пряма с повинна перетинати пряму в, яка паралельна прямій а.

№6. Назвіть внутрішні різносторонні і внутрішні односторонні кути на малюнку 72.


Внутрішні різносторонні кути: 1 і 3; 2 і 4

Внутрішні односторонні кути: 2 і 3; 1 і 4










6.Підсмок уроку.
Отже на сьогоднішньому уроці ми з вами вивчили теорему про паралельність прямих ”дві прямі паралельні третій паралельні одна одній”, а також дізналися які кути утворилися в результаті перетину двох прямих січною – це внутрішні односторонні та внутрішні різносторонні кути{аналізую роботу класу протягом уроку}. Якщо немає до мене запитань, то урок закінчено.
Допобачення.




Підпис вчителя _______________

Підпис студента _______________