Тема уроку:    Розміщення прямої і площини у просторі.
Мета уроку:    Надати учням відомості про взаємне розміщення прямої і площини, розглянути паралельні пряму і площину та довести ознаку паралельності прямої та площини.

Тип уроку:    комбінований урок.
Тривалість уроку:    45 хвилин.

Підпис студента    _______
Підпис вчителя    _______
Підпис методиста    _______


Хід уроку:
1.    Організаційна частина. (2-3 хв.)
З дзвінком захожу в клас, чекаю, поки учні заспокояться, вітаюсь, запитую в чергових, хто відсутній, відмічаю.

2.    Актуалізація знань. (5 хв.)
Питання для учнів:
- означення паралельних прямих (дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються).
- ознака паралельності прямих (дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою).
- формулювання теореми про єдиність прямої, паралельної до даної (через точку поза прямою можна провести пряму, паралельну ці1 прямій, і до того ж одну).
- друга аксіома стереометрії (якщо дві площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій).
- наслідок з теореми про належність прямої площині (площина і пряма, яка не лежить на ній, або не перетинаються, або перетинаються в одній точці).
Під час відповідей учнів перевіряю, чи виконане домашнє завдання. Одного учня викликаю до дошки, де він розв’язує вправу з домашнього завдання.

3.    Пояснення нового матеріалу.
Записую на дошці тему уроку “Розміщення прямої і площини у просторі”.
Кажу учням, що ми вже розглядали різні варіанти взаємного розташування двох прямих у просторі, і прошу назвати їх (прямі перетинаються, прямі паралельні, прямі мимобіжні). Тепер ми розглянемо варіанти взаємного розташування прямої та площини. Запитую в учнів, які, на їх думку, варіанти можливі в цьому випадку.
- пряма належить площині;
- пряма не належить площині. Цей випадок розбивається на два інших:
- пряма і площина перетинаються;
- пряма і площина паралельні.
На дошці ілюструю ці випадки і пропоную учням відтворити малюнки у зошитах.
Прошу учнів по аналогії до означення паралельних прямих сформулювати означення паралельних прямої і площини.
Означення: Пряма і площина називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.
Запитую учнів, а як же практично визначити факт паралельності прямої та площини. Для конкретного застосування користуються ознакою паралельності прямої і площини:
Теорема 15.3. Якщо пряма, яка не належить площині, паралельна якій-небудь прямій у цій площині, то вона паралельна і самій площині.
Доведення проводжу у вигляді діалогу з учнями:
- Нехай  - площина, а – пряма, яка не лежить на ній, і а1 – пряма у площині , паралельна прямій а. Що можна провести через паралельні прямі?
- Через прямі а і а1 можна провести площину 1.
- Чи відмінна вона відмінна від ?
- Так, оскільки пряма а не лежить у площині .
- Площини  і 1 перетинаються?
- Перетинаються.
- Що є лінією перетину двох площин?
- Спільна пряма а1.
- Чи пряма а перетинає площину ?
- Ні, бо якби перетинала, то точка перетину належала б прямій а1.
- Але це неможливо. Чому?
- Тому що прямі а і а1 паралельні.
- Отже, пряма а не перетинає площину , тобто паралельна площині . Теорему доведено.

Повторюю учням доведення теореми, роблячи скорочені записи на дошці. Учні записують хід міркувань в зошитах. Потім викликаю учня до дошки, який за схемою відтворює доведення теореми.
Питання для полегшення доведення учнем:
- які є прямі а і а1?
- чи можна провести через ці прямі площину і чому?
- чи перетинаються площини  і 1?
- що є перетином цих двох площин?
- чи може пряма а перетинати площину  і чому?
4.    Розв’язування задач.
Викликаю до дошки учня для розв'язування задачі:
16. Довести, що через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.
Нехай дано дві прямі а і с. Візьмемо на прямій а довільну точку, через яку проведемо пряму b, паралельну прямій с. Через прямі а і b проведемо площину. За означенням вона буде паралельна прямій с.
Задача для домашнього завдання:
13. Через дану точку провести пряму, паралельну кожній з двох даних площин, що перетинаються.
Шукана пряма повинна бути паралельна кожній з площин, отже вона повинна бути паралельна деякій прямій першої площини та прямій другої площини. Якщо взяти спільну для цих двох площин пряму, а саме пряму їх перетину, то розв'язання задачі полягає у проведенні через дану точку прямої, паралельної до лінії перетину даних площин.
Викликаю до дошки учня, який з моєю допомогою розв'язує задачу:
17. Довести, що коли дві площини, які перетинаються по прямій а, перетинають площину  по паралельних прямих, то пряма а паралельна площині .
Нехай дві дані площини  і , що перетинаються по прямій а, перетинають площину  по прямих b i c. Припустимо, що пряма а не паралельна площині . Тоді площина  і пряма а перетинаються. Вони перетинаються в одній точці (наслідок з теореми). Прямі а і с також перетинаються, бо інакше попереднє твердження було б хибним. Точка їх перетину К лежить в площині . Пара прямих а і b також перетинаються. Точка М їх перетину лежить в площині . Виходить, що пряма а перетинає площину  в двох різних точках, чого бути не може. Протиріччя виникло з припущення, що пряма а не паралельна площині , отже, задачу розв'язано.

5.    Підсумок уроку.
Кажу учням, щоб записали в щоденники домашнє завдання – повторити §15, п.84, виконати вправу №13.
Аналізую умову та хід розв'язання задачі з домашнього завдання, запитую, чи є до мене питання, якщо є, відповідаю на них. Оголошую оцінки, виставлені за урок.
Урок закінчено, до побачення.