Тема уроку:    Співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу.
Мета уроку:    Провести вивчення співвідношень між тригонометричними функціями, навчити спрощувати тригонометричні вирази, провести самостійну роботу.
Обладнання уроку:    –
Тип уроку:    комбінований урок.
Тривалість уроку:    45 хвилин.
Дата проведення:    19.10.2001

Підпис студента    _______
Підпис вчителя    _______
Підпис методиста    _______


Хід уроку:
1.    Організаційна частина. (2-3 хв.)
З дзвінком захожу в клас, чекаю, поки учні заспокояться, вітаюсь, запитую в чергових, хто відсутній, відмічаю.

2.    Актуалізація знань. (5 хв.)
Нагадую з учнями формулу відстані між двома точками ( ) і прошу застосувати її для моделі одиничного кола.

3.    Пояснення нового матеріалу.
Прошу учнів записати в зошитах число, тему уроку “Співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу”.
Якщо косинус числа a – це абсциса точки одиничного кола, а синус – ордината, то точка одиничного кола віддалена від центра кола на відстань  . Оскільки  ,  то  , або ж  . Ця тотожність називається основною тригонометричною тотожністю. Записую формулу на дошці.
Означивши тангенс і котангенс через синус і косинус, отримаємо ще дві формули:
;     
Перемноживши ці дві рівності почленно, отримаємо  , звідки  ,  .
Поділивши обидві частини основної тригонометричної тотожності на  , дістанемо  , або  .
Поділивши обидві частини основної тригонометричної тотожності на  , дістанемо  , або  .

Наводжу приклади застосування основних тригонометричних тотожностей для обчислення значень тригонометричних функцій за відомим значенням однієї з них. Вони показують шляхи доведення тригонометричних тотожностей.
Приклад 1.: Знайти значення всіх тригонометричних функцій аргументу a, якщо   і  .
Розв’язання:
Кут a знаходиться у 4 чверті, де синус, тангенс, котангенс від’ємні, косинус додатний. За основною тригонометричною тотожністю маємо  ,  ,  . За означенням тангенса  , аналогічно  .

Приклад 2.: Спростити вираз:  ;
Розв’язання:


Далі за 25-23 хвилини до кінця уроку роздаю картки з завданнями для самостійної роботи.
Приклади завдань:
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ; (1 бал)    б)  . (2 бали)
Т = 2π/2 = π;    Т = π/(1/7) = 7π;
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ; (1 бал)   
– функція парна;
б)  ; (2 бали)
– функція ні парна, ні непарна;
3.    Порівняти числа:
а)  ; (1 бал)
кут знаходиться в І чверті, синус в І чверті зростає, тому  ;
б)  . (2 бали)
котангенс спадає на всій області визначення, тому 
4.    Побудувати графік функції  . (3 бали)
Спочатку побудувати графік  , потім змістити його на 1,5 одиниці     вгору вздовж осі ординат;
4.    Підсумок уроку.
Збираю в учнів листочки з роботами. Урок закінчено, до побачення.




Варіант №1
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №4

1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №2
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №5
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №3
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.
Варіант №6
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.

Варіант №7
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №10

1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №8
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №11
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №9
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.
Варіант №12
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.

Варіант №13
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №16

1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №14
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №17
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №15
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.
Варіант №18
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.

Варіант №19
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №22

1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №20
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №23
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №21
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.
Варіант №24
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.

Варіант №25
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №28

1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №26
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.
Варіант №29
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції
.

Варіант №27
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.
Варіант №30
1.    Знайти найменший додатний період:
а)  ;    б)  .
2.    Дослідити на парність чи непарність функцію:
а)  ;    б)  .
3.    Порівняти числа:
а)  ;    б)  .
4.    Побудувати графік функції:
.