Тема уроку:    Тригонометричні функції кута. Радіанна міра кутів і дуг.
Мета уроку:    Ввести поняття тригонометричних функцій кута як величини повороту, систематизувати знання про тригонометричні функції, ознайомити з радіанною системою вимірювання кутів і дуг.
Обладнання уроку:    –
Тип уроку:    комбінований урок.
Тривалість уроку:    45 хвилин.
Дата проведення:    28.09.2001

Підпис студента    _______
Підпис вчителя    _______
Підпис методиста    _______


Хід уроку:
1.    Організаційна частина. (2-3 хв.)
З дзвінком захожу в клас, чекаю, поки учні заспокояться, вітаюсь, запитую в чергових, хто відсутній, відмічаю.

2.    Актуалізація знань. (5 хв.)
У курсі геометрії в 8 кл. були введені поняття синуса, косинуса і тангенса гострого кута як відношення сторін в прямокутному трикутнику. Прошу учнів пригадати ці означення.
Синусом гострого кута а прямокутного трикутника (позначається sin a) називається відношення протилежного катета до гіпотенузи.
Косинусом гострого кута а прямокутного трикутника (позначається cos a) називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Тангенсом гострого кута а прямокутного трикутника (позначається tg a) називається відношення протилежного катета до прилеглого.

Було доведено, що синус і косинус гострого кута трикутника залежать лише від величини кута і не залежать від довжини сторін трикутника, його розміщення, тобто синус, косинус, тангенс є функціями кута. Пізніше для кутів від 0 до 180 означення цих функцій було введено за допомогою кола радіуса R у системі координат.
Синусом кута а називають відношення ординати у точки Рa(х,у) кола до його радіуса R.     
Косинусом кута а називають відношення абсциси х точки Рa(х,у) кола до його радіуса R.     
Тангенсом кута а називають відношення ординати у точки Рa(х,у) кола до його абсциси х.     
Котангенсом кута а називають відношення абсциси х точки Рa(х,у) кола до його ординати у.     
Якщо довільний кут розглядати як фігуру, утворену обертанням променя навколо своєї початкової точки у двох можливих напрямах, можна ввести поняття тригонометричних функцій довільного аргументу.
У геометрії термін "кут" вживається для позначення двох понять:
1)    геометричної фігури, утвореної двома променями зі спільним початком.
2)    величини, що характеризує міру відхилення одного променя від іншого (0-180°) або двох прямих (0-90°), або кута повороту (-¥ - +¥).
Коли йдеться про аргумент тригонометричної функції, то термін "кут" вживається у розумінні величини.
3.    Пояснення нового матеріалу.
Відомо, що кожному центральному куту відповідає певна дуга кола заданого радіусу. Якщо розгорнутий центральний кут поділити на 180 рівних частин (величина кожної частини називається градусом), то і відповідна дуга (півколо) теж ділиться на 180 рівних частин. Величину кожної з дуг називають теж градусом. Для вимірювання іноді використовують терміни "кутовий градус" та "дуговий градус".
Існують різні системи вимірювання кутів та дуг. У математиці, астрономії, фізиці, техніці використовують радіанну систему вимірювання кутів і дуг, що має певні переваги над іншими системами. Введення цієї системи обумовлено властивостями дуг, що відповідають центральному куту. Якщо розглянути два концентричні кола радіуса r1, r2:
За формулою довжини дуги маємо:
,     . Поділимо першу і другу рівності відповідно на r1, r2.
,     
- це відношення залежить від величини кута, тому може служити характеристикою величини центрального кута:  . Число а характеризує величину даного центрального кута. Якщо  , то а = 1.
Тому у радіанній системі за одиницю вимірювання кутів і дуг взято величину центрального кута, для якого довжина відповідної дуги дорівнює довжині радіуса.
Оскільки довжина півкола радіуса r дорівнює  , то радіанна міра розгорнутого кута дорівнює   радіан.
Враховуючи, що градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°, а радіанна міра - p, то 1 рад =  , а 1° =   радіан.
Врахувавши, що градусна міра кута, утвореного при повному оберті, дорівнює 360°, а його радіанна міра 2p, то:
, звідси  ,   – формули переходу від градусної міри до радіанної і навпаки.
У радіанній системі не було введено позначення одиниці вимірювання (радіан), тому записують просто числові значення:  , 
Перевагами радіанної системи є спрощення обчислень та формул. Наприклад, формули довжини дуги та площі поверхні сектора приймуть вигляд:
,     
,     

Пропоную учням накреслити в зошитах таблицю 0, 15, 30, 60, 90, 120, 180, 270, 360 і заповнити її обчисленими радіанними мірами.
4.    Розв’язування задач.
с. 81.
№4. Подати кут  у вигляді  , якщо
а)  = –180;    β = 180 + 360(–1);
б)  = –780;    β = 300 + 360(–3);
в)  = 1580;    β = 140 + 360 * 4;
г)  = 7242;    β = 42 + 360 * 20;
д)  = –1690.    β = 110 + 360(–5);
№8. Записати у радіанній мірі кути 15, 2230', 51, 15730', 162.
;     ;
;     ;
.
№9. Подати у градусній мірі кути, що виміряні у радіанах:  ;  ;  ; 1,5; 2,5.
;     ;
;     ;


5. Підсумок уроку.
Кажу учням, щоб записали в щоденники домашнє завдання – відповісти на запитання 32-39 на ст. 77, виконати вправи: ст.. 81, №4 (б,г,д), №8 (в,г,д), №9 (в,д).
Урок закінчено, до побачення.