1. Не помились.

1.У селянина було кілька однакової ваги поросят та кілька однакової ваги ягнят. Хлопчик запитав селянина, скільки важить одне порося та одне ягня. Селянин відповів, що троє поросят та двоє ягнят важать 22 кг, а двоє поросят та двоє ягнят важать 23 кг. Як відповісти на запитання хлопчика?

Розв’язання.
1) 22+23=45(кг) важать 5 поросят та 5 ягнят; 2) 45:5=9(кг) – 1 порося та 1 ягня;
3) 9•2=18(кг) – 2 порося та 2 ягня;   4)22 – 18=4(кг) важить одне порося;
5) 9 – 4=5(кг) – важить одне ягня.

2. Чотири гудзики та три шпильки коштують 26 коп., а 2 шпильки та два гудзики  коштують 14 коп. Скільки потрібно заплатити за: а) 8 гудзиків та 7 шпильок;  б) 8 гудзиків та 4 шпильки ?
3. Щоб прогодувати 6 коней та 40 корів, кожного дня відпускають 472 кг сіна, а щоб прогодувати 12 коней та 37 корів, кожного дня відпускають 514 кг сіна. Скільки потрібно сіна при такій денній нормі, щоб прогодувати 30 коней та 90 корів з 15 жовтня по 25 березня включно ?
4. Видатного німецького вченого Гаусса сучасники називали "королем математики". Ще в ранньому дитинстві він проявив неабиякі математичні здібності. Розповідають, що в початковій школі, де вчився Гаусс, учитель, щоб зайняти клас на тривалий час, дав завдання – обчислити суму всіх чисел від 1 до 100. Маленький Гаусс відповів на запитання майже миттєво, чим усіх здивував. Чи могли б ви усно розв’язати задачу про знаходження суми зазначених вище чисел ?
5. Яблуко та груша коштують разом 17 коп., 5 яблук та 2 груші коштують 55 коп. Скільки коштує 1 яблуко та 1 груша ?

2. Числові  головоломки.

1. запиши, використовуючи три п’ятірки та знаки дій, числа 2; 0; 5.
Розв’язання.
(5 – 5)*5=0; (5+5):5=2; 5 : 5*5=5.

2. Використавши  п’ять двійок та знаки дій, запиши число 28.
3. За  допомогою чотирьох двійок та знаків дій запиши число 111.
4. Запиши число 100 за допомогою знаків "+", "-" та: а) чотирьох дев’яток;  б) шести дев’яток.
5. Запиши число 31, користуючись знаками дій та: а) п’ятьма трійками;  б) шістьма трійками;  в) п’ятьма п’ятірками.
6. Як треба розрізати циферблат  на чотири частини так, щоб в усіх частинах сума чисел була однакова?
7. Запиши число 100 використовуючи всі 10 цифр та знаки деяких дій. Наприклад: 0+1+2+3+4+5+6+7+8*9=100.
8. Де потрібно поставити знак "+" у запису 1 2 3 4 5 6 7, щоб одержати в сумі 100 ?
9. Як розставити знак "+" у запису   9 8 7 6 5 4 3 2 1, щоб одержати в сумі 99 ?

3. Зважування.

1. Серед  15 монет, однакових за зовнішнім виглядо одна фальшива. Невідомо, чи вона важча, чи легша, ніж решта монет. Як це з’ясувати, виконавши не більше двох зважувань на шалькових терезах без гир ?
2. У коробці лежать 242 діаманти, з яких один природнього походження, інші – його копії, які виготовленні в лабораторії. Маси штусних діамантів однакові, маса природного діаманта менша. Придумайте систему дій для знаходження природного діаманта за допомогою 5 зважувань.
3. Є 9 кг крупита гирі 50 г і 200 г. Як зважити 2 кг крупи на шалькових терезах за допомогою 3 зважувань ?
4. Серед 9 монет одна фальщива (легша за інші). Як виявити фальшиву монету на терезах шальками без гир ?
5. На одну шальку поклали шматок сала, на іншу 3/4 такого самого шматка і ще 50 г. Терези знаходяться в рівновазі. Знайти масу шматка сала.
6. Серед 28 монет одна фальшива. Знайти фальшиву монету за допомогою 3 – 4 зважувань на терезах з двома шальками без гир.
7.  Cеред 85 монет одна фальшива ( легша) .знайти її за допомогою чотирьох зважувань на шкалькових терезах без гир.       
8. Серед 12 монет є одна фальшива . Знайти  її чотирма зважуваннями на шалькових терезах без гир, якщо невідомо , важча вона  за справжню чи легша.
9. Серед 15 монет одна фальшива. Як , виконавши не більше  ніж два зважування , визначити – легша чи важча вона за інші?

4.Подільність

1. Ішли 40 мишей, несли 40 грошей. Дві худіші миші несли по два гроша. Кілька мишей – зовсім без грошей. Здорові миші тягнули по 7 грошей. Решта несли по 4.Скільки мишей йшло без грошей?
Розв’язання
Нехай х мишей несло по 4 гроша, у мишей – по 7.
4х +7у+2*2=40,
4х+7у=36,
4х:4,36:6, отже 7у:4.
У=4, 4х+28=36, х=2.
40 – (2+2+4)=32 (миші без грошей).
2. Шматок дроту потрібно довжиною 102 см потрібно розрізати на частини довжиною 15 см і 12 см без обрізків. Як це зробит ? скільки  розвязків має задача ?
Відровідь. 6 і 1; 2 і 6 частин.
3. У день свого народження хлопчик приніс у клас цукерки. "Скільки в тебе цукерок ?" – запитали діти. "Я пам’ятаю, що коли я їх розкладав по дві, по три та по чотири, то кожного разу залишалась одна цукерка, а коли я їх розкладав по п’ять то лишніх не лишалося", - відповів хлопчик. Скільки цукерок приніс хлопчик ?
4. Знайти найменше натуральне число, що ділиться на 36, у записі якого зустрічаються всі 10 цифр.
5. Навести приклад чотироцифрового числа, що має крім самого числа і одиниці три простих дільники.
6. Довести, що тільки одне число, яке  складається з парної кількості однакових цифр, просте. Знайти це число.
7. Чи існує прямокутний паралепіпед, довжини ребер якого натуральні числа, а площа поверхні – просте число.
8. Жінка несла на базар у кошику яйця, один мужик штовхнув її і розбив яйця. "Скільки в тебе було яєць ?" - запитав він. "Пам’ятаю, що коли розкладала їх по 2, по 3, по 4, по 5, по 6, то кожного разу одне яйце залишалося, а коли я їх розклала по 7, то остачі не було." Скільки яєць було у кошику, якщо їх було менше 400 ?
9. У запису натурального числа n використовуються  тільки одиниці та двійки. Відомо, що одиниць у чотири рази більше, ніж двійок. Довести, що число n+1989  - складне.
10. У крамниці було 6 різних ящиків з товарами вагою 15 кг, 16 кг, 18 кг, 19 кг, 20 кг, 31 кг. Двоє покупців узяли 5 ящиків. Один з них узяв за масою у 2 рази більше за іншого. Який ящик залишився в супермаркеті? Які ящики взяв кожен покупець?
11. Мій дід старший за мого батька на 32 роки, а мій батько на стільки ж років старший за мене. Скільки  років зараз кожному, якщо три роки назад усім разом  не було й ста років ?

5. Переливання.

1. Три посудини заповнили водою ( не доверху ). В одній посудині 11 л, у другій – 7 л, у третій – 6 л. У кожну посудину можна долити з другої стільки води, скільки в ній вже було. Як поділити воду в усіх трьох посудинах порівну ?
2. Чи можна, маючи лише дві посудини місткістю 3 л та 5 л, набрати з крана лише 4 л води ?
3. Як за допомогою двох посудин місткістю 5 л і 9 л набрати з водоховища 3 л води ?
4. Маємо 3 посудини місткістю 8 л, 5 л, 3 л. Перша з них наповнена водою. Як розлити воду так, щоб у двох з них було по 4 л води ?
5. Є посудини місткістю 12 л, 9 л і 5 л. Перша з них наповнена рідиною, а інші дві – порожні. Скільки літрів можна вілити з першої посудини, користуючись другою чи третьою ?
6. У трьох бочках знаходиться 22 л, 14 л та 12 л фарби. Потрібно шляхом трьох переливань зрівняти кількість фарби в кожній бочці за умови: з будь-якої бочки дозволяється перелити в іншу стільки фарби, стільки її в цій другій бочці вже є.
7. Маємо дві посудини. Одна з них містить 9 л, інша – 4 л. Як за допомогою цих посудин набрати з бака 6 л рідини ?

6. Розшифруйте.
У кожній задачі однаковими літерами позначені однакові цифри, різними – різні цифри.
1. КІС+КСІ=ІСК
Розв’язання.
2. ТРИ+ТРИ+ТРИ=ДІРА, якщо (І+І):І=І.
Розв’язання.
За умовою ТРИ+ТРИ+ТРИ=ТРИ*3, якщо (І+І):І=І.

3. Коли "КОРОК" помножили на 99999, одержали число, три останні цифри якого були 705. Яке  число позначено словом "КОРОК" ?
4. 

 5. 

6.

7. Скрутне становище
1. У класі 30 учнів,з них 18 займаються легкою атлетикою, 10 –плаванням, 3- і легкою атлетикою, і плаванням. Скільки учнів не займається в жодній із секцій?
Розв’язання
1) 18-3 =15 (уч. )- тільки легкою атлетикою;
2) 10-3 =7 (уч.)- тільки плаванням;
3) 15+7+3 =25 (уч.) –займаються в секції;
4) 30-25 =5 (уч.) – не займаються в секції ;

2. На складі є цвяхи  в ящиках по 24,23,17 і 16 кг.Чи може комірник  відпустити 100 кг цвяхів, не розпичатавши ящики ?
3. В одному українському місті  всі жителі говорять російською або українською  мовою.Українською  розмовляють 85 тисяч чоловік,  російською – 75 тисяч. Скільки чоловік говорять обома мовами, якщо в місті 100 тисяч жителів?
4. З п’яти  шматків ланцюга, які складаються відповідно з 10, 9,7, 4, і 3 ланок, треба зробити один ланцюг у 33 ланки. Як це виконати так щоб довелося робити якомога менше розрізів, а потім зварювань?
5. Як за допомогою 22 сірників скласти контур прямокутника з найбільшею площею? Ламати сірники не можна.
6. Приїхали 100 туристів . З них 10 чоловік не знали ні німецької, ні французької мови,75 знали німецьку, 83 – французьку.Скільки туристів знали  французьку та німецьку мови?
7. Є лінійка без поділок. Довжина її 13 см. Скільки поділок треба нанести на лінійку, щоб за її допомогою можна було вимірювати відстані від 1 до 13 см (з точністю до 1 см )?Кількість поділок повинна бути мінімальною.
8. В ящику лежать 100 кульок – червоних, зелених, жовтих та синіх.Яку найменшу кількість кульок треба взяти ,не заглядаючи в ящик., щоб серед нихбуло не менше ніж 10 однокольорових?
9. В оранжереї зрізали троянди: білих та рожевих – 400 шт, рожевих та червоних – 300 шт, білих та червоних – 440 шт. Скільки троянд кожного кольру зрізали ?
10. Скількома способами збори із 30 чоловік можуть обрати голову та його заступника ?
11.  Принесли 5 валіз і 5 ключів від них, але невідомо який ключ від якої валізи. Скільки спроб треба зробити, щоб підібрати ключ до кожної валязи ?
12. У 5 кошиках лежала однакова кількість яблук. Коли з кожного кошика взяли по 60 яблук, то в 3-х кошиках залишилось стільки яблук, як було у всіх. Скільки було яблук в кожному кошику спочатку ?
13. Дві жінки чистили картоплю. Одна очищала за хвилину2 картоплини, інша – 3. Разом вони очистили 400 штук. Скільки часу працювала кожна жінка, якщо друга витратила на 25 хв більше, ніж перша?
8. Задачі – міркування.
1. Зустрілися 3 знайомих: скульптор Бєлов, скрипаль Чернов, художник Рижов. "Чудово, що один з нас блондин, другий – брюнет, а третій має руде волося, але в кожного немає волося того кольору, на який вказує його прізвище", - сказав брюнет. "Ти правий", - відповів Бєлов. Якого кольору волося в художника?  

Розв’язання.
Для розв’язання подібних логічних задач корисно скласти таблицю. Враховуючи те, що в кожного немає волосся того кольору, на який вказує його прізвище, поставимо "-" у відповідних клітинках.
З умови задачі робимо висновок, що Бєлов – не брюнет, і ставимо мінус у таблиці.
 Бєлов Чернов Рижов
Блондин - + 
Брюнет - - +
Рудий + + -