які посилаються логічні твердження (§§ 3.2.19, 3.3.11). Логічна мова доповнюючим чином використовується для уявлення позитивних знань про ці терми. Реалізований в системі KRYPTON [9] союз між логічною і мережевою системами спирається не тільки на- епістемічеській аспект, але і на аспект ефективності. Щоб відтіняти сказане, відмітимо, що недавні застосування систем логічного програмування (на зразок поширеної системи Прологу LOGIN [2]) направлені на внесення до логіки систем класифікації із спадкоємством властивостей (§3.2.13).
• Дедуктивний аспект
Формальна логіка пов'язана з формалізацією і обгрунтуванням коректних міркувань. Останні також називаються загальнозначущими: їх правильність безперечна при всіх інтерпретаціях. Дедуктивні системи логіки спеціально пристосовані для формалізації цього класу міркувань. А чи розповсюджується їх корисність на інші класи?
Міркування, які бажано моделювати в додатках ІЇ, не все общезначими. Часто вони приблизні і невизначені по суті або від неповноти, або невизначеності передумов. Виведені з невизначених міркувань висновки повинні допускати можливість відмови від них, якщо передумови, що привели до ухвалення припущення про можливість цих висновків, більше не підтверджуються або якщо нова інформація блокувала цю дедукцію. Дедуктивні системи логіки не дозволяють прямо формалізувати міркування, що модифікуються. Симптом цієї обмеженості - властивість монотонності всіх звичайних логічних систем: безліч теорем вузької системи лише росте із збільшенням безлічі основних аксіом. Різні логічні системи, що формалізують міркування, що модифікуються, будуть введені і детально описані в подальших розділах цього розділу.

9  Аспект ефективності
Ефективність важлива у всіх практичних застосуваннях дедуктивних принципів логіки. Особливу увагу слід звернути на стратегію проведення перетворень' в дедуктивній системі. Їй загрожує комбінаторний вибух простору пошуку, що може часом стати нескінченним. Істотне неудобство- нерозв'язність логічних систем, спостережувана з тих пір, як вона уразила логіку предикатів (§2.2.11).
4.1.3. Логіка як формалізм посилань
Якщо можна вважати логіку засобом представлення знань і міркувань (можливо, у поєднанні з адекватнішими альтернативними системами), то можна визнати за нею і інші ролі. Можна інтерпретувати логіку як формалізм посилань, корисний на різних рівнях у визначенні інших ефективних методів уявлення. Перш за все, вона може служити їх строгому визначенню. Переписуванням мов і законів в логічний формалізм можна уточнити семантику цих методів. Логіка предикатів широко використовується для цього [44], мо не завжди дає достатньо виразну систему. Наприклад, системи множинного спадкоємства з виключеннями (§ 3.3.12) дозволяють виразити немонотонні форми міркувань. Їх не можна прямо переписати в логіку предикатів, але можна строго визначити в розвиненіших логічних мовах [110].
Оскільки численні формалізми можна переписати на логічну мову, то останній - еталон виразності. Альтернативний формалізм можна строго визначити шляхом переписування його мови і законів в рамках логіки. Сам він, начебто, і не потрібний. Проте об'єктивно поступливі логіці предикатів методи уявлення бувають привабливі приростом якоїсь ефективної виразності. З Паскаля можна все перекласти мовою асемблера. Проте Паскаль володіє в деяких відносинах перевершуючою ефективною виразністю. Так само як і якийсь формалізм, що зводиться до логіки предикатів.

Особливо це відноситься до мережевих (разд. 3.2) і об'єктних (разд. 3.3) уявлень. Раніше ми продемонстрували переклад m-арних предикатів в бінарні і їх інтерпретації в мережевому і об'єктному уявленнях. Таким чином, ці уявлення «еквівалентні» логічному в сенсі можливості взаємного перетворення. Тим часом було показано, що мережеве і об'єктне уявлення дають «структурний» образ миру, чого логічне уявлення саме не робить.
Логіка може також виконувати роль охоронця логічних принципів і правил у всіх системах, окрім явно обумовлених виключень. Дотримання цих принципів в даному формалізмі можна перевірити переписуванням їх з логічний або простим порівнянням з ним.
4.1.4.  Неминучість логіки
Іноді стверджують, що деякі проблеми представлення знань і міркувань вирішувані лише за допомогою логічних мов і асоційованих дедуктивних систем (як би там не було з роллю логіки як системи посилань або засобу точного визначення інших формалізмов). Зокрема, завдяки точному визначенню принципів застосування операторів і зв'язок (на зразок кон'юнкції, диз'юнкції, заперечення, рівності, кванторів існування і спільності) логіка дозволяє задати деякі часто корисні парадигми міркувань [77].
Наприклад, логіка предикатів з рівністю (§ 2.1.10) дає можливість:
виразити, що щось володіє певною властивістю, не указуючи, що саме (роль 3-квантіфікациі)
виразити, що кожен елемент якогось класу володіє певною властивістю, без указа-йія, що вдає із себе кожен такий елемент (роль V-квантифікації)
виразити, що хоч би одне з двох тверджень істинно, не кажучи, яке саме (роль диз'юнкції)

4.1. Численні ролі логіки   явно сказати, що щось помилкове (роль заперечення),   затверджувати або залишати невстановленим той факт, що два різні вирази означають один і той же об'єкт (роль рівності).
Навіть якщо б справа дійшла до задумки нелогічного формалізму, що спирається на ці функціональні засоби виразимої і дедуктивної, то природно виникло б питання про можливість отримання знов якогось різновиду логіки.
Ці парадигми корисні і часом необхідні при вирішенні багатьох проблем (зокрема, що вимагають міркувань в умовах неповної інформації). Ось приклад [77]. Три блоки А, В і З розташовані в лінію (мал. 4.1). Відомо, що А зелений і З синій. Колір В невідомий. Чи знаходиться зелений блок поряд з незеленим? Відповідь «так»: якщо В зелений, то він поряд з незеленим С. Еслі В незелений, то він поряд із зеленим А.
Згідно Муру, три важко пізнаваних в нело-гнчеськом формалізмі логічних чинника вплетені в міркування для отримання можливості:
Е  побачити істинність 3-квантіфіцировашюго вислову, не знаючи, який об'єкт робить його істинним
*  розпізнати подтверждаємость якогось вислову, або його заперечення
@  розглядати ряд випадків окремо.
4.1-.5. Аналіз знань і міркувань
Інші автори приписують логіці в основному функції семантичного аналізу знань і обгрунтування висновків [43] [82].
Представити знання - це означає виразити в деякому формалізмі образ миру, що є у нас.

Відповідність між світом і його уявленням встановлюється семантичним аналізом. Такий аналіз має на меті визначити об'єкти уявлення і уточнити образ миру, визначуваний уявленням. Отже, воно повинне дозволити здійснювати аналіз істинності висловів про світ. Інакше кажучи, для плідності уявлення потрібно, щоб воно могло бути предметом аналізу, що використовує інформацію з цього уявлення для виявлення того, що властиве миру, а що ні. З цієї точки зору обгрунтований висновок або дедукція «підтверджуються» баченням світу, який визначений семантичним аналізом уявлення.
Сказати, що Р. Рейган все ще живий і є президентом США, - це означає уявити мир, де істинно, що Р. Рейган живий, але і рівним чином помилково, що він мертвий і що інша людина є президентом США, якщо відомо, що у влади може знаходитися лише один президент.
Семантичний аналіз представленого в деякому формалізмі знання повинен дозволяти визначити, що в цьому уявному світі вабить істину, а що - брехня. Навіть якщо аналіз вдягнувся іншими аспектами, подібна операція відноситься за визначенням до компетенції логіки і робить особливо корисним звернення до теорії моделей [43] [77] [82]: «...нелогичеській аналіз знань - така ж нісенітниця, як програмування без програмістів...» [82, з. 17].
Отже, логікові можна вважати переважно засобом аналізу знань і міркувань. У свою чергу це викликає інші розгляди.
4.1.6. Висновок
Роль логіки в проблематиці представлення знань і міркувань багатообразна.
&• Логікові можна прямо   використовувати   для представлення знань і міркувань. ®  Вона може стати в нагоді для посилань і як еталон виразності, модель компетенції, гарант елементарних логічних принципів. Може допомогти в точному визначенні альтернативних методів.
Вона визначає принципи і закони, незамінні при вирішенні багатьох проблем.
Вона дозволяє аналізувати сенс якогось представлення знань і обгрунтованість висновків.
•   В цьому відношенні вона є переважно засобом аналізу знань і міркувань як таких.
4.2. Логіка і міркування, що модифікуються
4.2.1. Формалізація міркувань, що модифікуються
Класична логіка формалізує строго коректні міркування. Моделювання тих, що зустрічаються в ІЇ міркувань не повинно обмежуватися формалізацією непогрішимого інтелекту. Наш інтелект часто здатний виробляти розумні міркування в умовах невизначеності. Маючи справу з неповною, неточною або мінливою інформацією, наші міркування часто гадані, всього лише правдоподібні і повинні піддаватися перегляду. Розглянемо приклад. «Знаючи, що більшість птахів можуть літати і що Тіті - птах, я укладаю, що Тіті може літати». Цей висновок здається прийнятним. Тим часом він не є абсолютно коректним і загальнозначущим, бо не враховує можливих виключень. Отже, він неточний і підлягає перегляду. Якщо уточнено, що Тіті - страус, то затвердження «Тіті може літати» відкидається.
Апріорі ясно, що логічна система для форма-" лізациі міркувань, що модифікуються, повинна бути немонотонною,   Чисельність   теорем,   які   можна отримати, може зменшуватися при зростанні числа основних аксіом або передумов.
4.2.2. Класична логіка і загальнозначущі міркування
Дедуктивні системи класичної логіки обмежуються формалізацією загальнозначущих міркувань
Особливо це відноситься до мережевих (разд. 3.2) і об'єктних (разд. 3.3) уявлень. Раніше, ми продемонстрували переклад m-арних предикатів в бінарні і їх інтерпретації в мережевому і об'єктному уявленнях. Таким чином, ці уявлення «еквівалентні» логічному в сенсі можливості взаємного перетворення. Тим часом було показано, що мережеве і об'єктне уявлення дають «структурний» образ миру, чого логічне уявлення саме не робить.
Логіка може також виконувати роль охоронця логічних принципів і правил у всіх системах, окрім явно обумовлених виключень. Дотримання цих принципів в даному формалізмі можна перевірити переписуванням їх з логічний або простим порівнянням з ним.
4.1.4.   Неминучість логіки
Іноді стверджують, що деякі проблеми представлення знань і міркувань вирішувані лише за допомогою логічних мов і асоційованих дедуктивних систем (як би там не було з роллю логіки як системи посилань або засобу точного визначення інших формалізмов). Зокрема, завдяки точному визначенню принципів застосування операторів і зв'язок (на зразок кон'юнкції, диз'юнкції, заперечення, рівності, кванторів існування і спільності) логіка дозволяє задати деякі часто корисні парадигми міркувань [77].
Наприклад, логіка предикатів з рівністю (§ 2.1.10) дає можливість:
виразити, що щось володіє певною властивістю, не указуючи, що саме (роль 3-квантіфікациі)
виразити, що кожен елемент якогось класу володіє певною властивістю, без указу-1шя, що вдає із себе кожен такий елемент (роль V-квантифікації)
виразити, що хоч би одне з двох тверджень істинно, не кажучи, яке саме (роль диз'юнкції)
явно сказати, що щось помилкове (роль заперечення)
затверджувати або залишати невстановленим той факт, що два різні вирази означають один і той же об'єкт (роль рівності).
Навіть якщо б справа дійшла до задумки нелогічного формалізму, що спирається на ці функціональні засоби виразимої і дедуктивної, то природно виникло б питання про можливість отримання знов якогось різновиду логіки.
Ці парадигми корисні і часом необхідні при вирішенні багатьох проблем (зокрема, що вимагають міркувань в умовах неповної інформації). Ось приклад [77]. Три блоки А, В і З розташовані в лінію (мал. 4.1). Відомо, що А зелений і З синій. Колір В невідомий. Чи знаходиться зелений блок поряд з незеленим? Відповідь «так»: якщо В зелений, то він поряд з незеленим С. Еслі В незелений, то він поряд із зеленим А.
Згідно Муру, три важко пізнаваних в нело-ппсськом формалізмі логічних чинника вплетені в міркування для отримання можливості:
побачити істинність 3-квантіфіцированного вислову, не знаючи, який об'єкт робить його істинним
розпізнати подтверждаємоє^ якогось вислову, або його заперечення
розглядати ряд випадків окремо.
4.1.5. Аналіз знань і міркувань
Інші автори приписують логіці в основному функції семантичного аналізу знань і обгрунтування висновків [43] [82].
Представити знання - це означає виразити в деякому формалізмі образ миру, що є у нас.
А У З
Мал. 4.1. Приклад.
які посилаються логічні твердження (§§ 3.2.19, 3.3.11). Логічна мова доповнюючим чином використовується для уявлення позитивних знань про ці терми. Реалізований в системі KRYPTON [9] союз між логічною і мережевою системами спирається не тільки на- епістемічеській аспект, але і на аспект ефективності. Щоб відтіняти сказане, відмітимо, що недавні застосування систем логічного програмування (на зразок поширеної системи Прологу LOGIN [2]) направлені на внесення до логіки систем класифікації із спадкоємством властивостей (§3.2.13).
• Дедуктивний аспект
Формальна логіка пов'язана з формалізацією і обгрунтуванням коректних міркувань. Останні також називаються загальнозначущими: їх правильність безперечна при всіх інтерпретаціях. Дедуктивні системи логіки спеціально пристосовані для формалізації цього класу міркувань. А чи розповсюджується їх корисність на інші класи?
Міркування, які бажано моделювати в додатках ІЇ, не все общезначими. Часто вони приблизні і невизначені по суті або від неповноти, або невизначеності передумов. Виведені з невизначених міркувань висновки повинні допускати можливість відмови від них, якщо передумови, що привели до ухвалення припущення про можливість цих висновків, більше не підтверджуються або якщо нова інформація блокувала цю дедукцію. Дедуктивні системи логіки не дозволяють прямо формалізувати міркування, що модифікуються. Симптом цієї обмеженості - властивість монотонності всіх звичайних логічних систем: безліч теорем вузької системи лише росте із збільшенням безлічі основних аксіом. Різні логічні системи, що формалізують міркування, що модифікуються, будуть введені і детально описані в подальших розділах цього розділу.
Аспект ефективності
Ефективність важлива у всіх практичних застосуваннях дедуктивних принципів логіки. Особливу увагу слід звернути на стратегію проведення перетворень в дедуктивній системі. Їй загрожує комбінаторний вибух простору пошуку, що може часом стати нескінченним. Істотна незручність - нерозв'язність логічних систем, спостережувана з тих пір, як вона уразила логіку предикатів (§2.2.11).
4.1.3. Логіка як формалізм посилань
Якщо можна вважати логіку засобом представлення знань і міркувань (можливо, у поєднанні з адекватнішими альтернативними системами), то можна визнати за нею і інші ролі. Можна інтерпретувати логіку як формалізм посилань, корисний на різних рівнях у визначенні інших ефективних методів уявлення. Перш за все, вона може служити їх строгому визначенню. Переписуванням мов і законів в логічний формалізм можна уточнити семантику цих методів. Логіка предикатів широко використовується для цього [44], але не завжди дає достатньо виразну систему. Наприклад, системи множинного спадкоємства з виключеннями (§ 3.3.12) дозволяють виразити немонотонні форми міркувань. Їх не можна прямо переписати в логіку предикатів, але можна строго визначити в розвиненіших логічних мовах [110]
Оскільки численні формалізми можна переписати на логічну мову, то останній - еталон виразності. Альтернативний формалізм можна строго визначити шляхом переписування його мови і законів в рамках логіки. Сам він, начебто. і не потрібний. Проте об'єктивно поступливі логіці предикатів методи уявлення бувають привабливі приростом якоїсь ефективної виразності. З Паскаля можна все перекласти мовою асемблера. Проте Паскаль володіє в деяких відносинах перевершуючою ефективною виразністю. Так само як і якийсь формалізм, що зводиться до логіки предикатів