Тема уроку: "Використання циклу з післяумовою для розв'язування задач."
Мета уроку: Навчити використовувати цикл з післяумовою для розв'язування типових задач.
Тип уроку: Практичний.
На початку уроку рекомендується повторити типи циклів, формати опису та порівняльну характеристику циклів. Далі можна розглянути деякі типові задачі з використанням циклу з післяумовою.
Нагадуємо, що в усіх цих задачах кількість повторень заздалегідь невідома і тому, фактично, основним для розв'язку цієї задачі являється правильно підібрати умову виходу з циклу.
Задача №179.
Умова: На дверях ліфта висіло загрозливе попередження про те, що двері зачиняються самі в той самий момент, коли зайвий за вагою пасажир переступить поріг ліфта. Котрий пасажир постраждає, якщо ліфт витримує вагу не більше S кг, а вага пасажирів, що стоять у черзі до ліфта, дорівнює відповідно a1, a2, a3, … an?
В цій задачі зручніше використовувати цикл с післяумовою, тому що спочатку необхідно дати можливість "ввійти" пасажиру в ліфт, а потім перевіряти, чи витримає його ліфт. Умовою виходу з циклу буде перевищення сумарної ваги пасажирів, що увійшли в ліфт, деякого заданого критичного значення. Для зберігання ваги чергового пасажиру в цій задачі ми будемо використовувати одну й ту саму змінну (А), так як після перевірки вага пасажира нас вже не цікавить.
Program Example_179;
Uses crt;
Var N:word;       {I – номер пасажира, що увійшов у 
ліфт}
Sum,A,S:real; {Sum – сумарна вага пасажирів, що 
знаходяться в ліфті, A – вага 
чергового пасажира, що увійшов до 
ліфта, S – критична вага, що може 
бути піднята ліфтом}
Begin
Clrscr;
Sum:=0;     {На початку роботи програми в ліфті 
N:=0;        немає пасажирів}
Write(‘Введіть критичну вагу, що піднімає ліфт:  ’);
Readln(S);
Repeat
Write(‘Введіть вагу чергового пасажира:  ’);
Readln(А);
Sum:=Sum+А;
N:=N+1;
Until Sum>S;
Writeln(‘Постраждає ’,N,’-й пасажир.’);
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Задача №181.
Умова: Капосний папуга навчився висмикувати у дідусі Василя волосся, яке ще залишилося у того на голові. Почавши з однієї волосини, він щодня збільшував порцію вдвічі. Через скільки днів дідусеві не знадобиться гребінець, якщо спочатку в нього на голові було аж N волосин?
Аналогічно попередній задачі, аналізувати наявність волосся на голові необхідно після того, як папуга вже висмикнув чергову порцію волосся. А "знущання" над дідусем скінчиться тоді, коли гребінець йому стане непотрібним, тобто кількість волосся на голові стане дорівнювати нулю.
Зверніть увагу, що в цій задачі змінна S використовується для підрахунку чергової порції волосся, що підлягає висмикуванню капосним папугою.
Program Example_181;
Uses crt;
Var S,N,Sum:longint;  {S – кількість волосся, що буде 
висмикнуто, Sum – кількість 
волосся, що залишилося в 
дідуся на голові, N – 
початкова кількість волосся}
Day:word;          {Day – номер дня, який папуга 
знущається над дідусем}
Begin
Clrscr;
Write(‘Введіть початкову кількість волосся в дідуся 
на голові:  ’);
Readln(N);
If N=0
Then writeln(‘Дідусь вже лисий, папузі нічого робити!’)
Else
begin
Day:=0;
Sum:=N;     
S:=1;       {Початкова кількість волосся, що 
буде висмикнутою капосним папугою}
Repeat
Sum:=Sum-S;  {Зменшення дідусевого волосся}
S:=S*2;      
Day:=Day+1;   {Підрахунок номера дня}
Until Sum<=0;
Writeln(‘Папуга знущався над дідусем ’,Day,’ днів.’);
End;
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Задача №197(1).
Умова: Дано натуральне число n. Визначити кількість цифр у цьому числі.
Для розв'язання цієї задачі можна використати як цикл з передумовою, так і цикл с післяумовою. Однак, на наш погляд, другий варіант кращий, тому що навіть число "0" має у своєму складі одну цифру, а цикл з передумовою цей випадок пропустить. Справа в тому, що умовою виходу з циклу і в тому, і в другому випадку буде "зникнення" числа, тобто перетворення його на нуль після відкидання чергової цифри, а, якщо число с самого початку дорівнює "0", то цикл з передумовою не виконається ні разу, а цикл с післяумовою виконається обов'язково і підрахує одну цифру. Програма для розв'язання цієї задачі має наступний вигляд:
Program Example_197_1;
Uses crt;
Var N:longint;      {N – задане число}
Count:byte;     {Count – кількість цифр в числі}
Begin
Clrscr;
Write(‘Введіть натуральне число: ’);
Readln(N);
N:=abs(N);    {Знаходження модуля числа для 
позбавлення від помилкового введення 
ненатурального числа}
Count:=0;     {Початкове значення кількості цифр}
Repeat
Count:=Count+1;
N:=N div 10;  {“Відкидання” останньої цифри 
числа після підрахунку}
Until N = 0;
Writeln(‘Кількість цифр в числі = ’,Count);
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Задача №208(4).
Умова: Під час обчислення результатів деяких експериментів виникає необхідність отримання результату із заданою похибкою. Нехай результатом є нескінченна сума, що задається певною формулою, і відома похибка e (e > 0) для знаходження наближеного значення результату. Будемо вважати, що необхідна точність досягнута, коли додавання наступного доданку змінює суму на величину, меншу за e. Обчислити: 

В даній задачі ми візьмемо додаткову змінну (S), яка буде зберігати наступний доданок до нескінченої суми. Умовою виходу з циклу буде зменшення величини цього доданку до значення e по модулю. Зверніть увагу ще на те, що вираз  фактично призводить до знакочергування в нескінченній сумі, тому, щоб не знаходити степінь числа -1 можна враховувати номер доданку і, якщо він буде парним, віднімати черговий доданок, якщо ні - додавати.
Program Example_208_4;
Uses crt;
Var i:word;          {i – номер доданка} 
S,Sum:real;      {S – черговий доданок, Sum – 
нескінченна сума}
Epsilon:real;    {Epsilon – задана похибка 
обчислень}
Begin
Clrscr;
Write(‘Введіть значення похибки: ’);
Readln(Epsilon);
Sum:=0;         {Початкове значення дорівнює 0 для 
накопичення суми}
S:=1;        {Перший доданок нескінченної суми за 
умовою дорівнює “1”}
i:=1;
repeat
if i mod 2 =0 
then Sum:=Sum + 1/S
else Sum:=Sum - 1/S;
i:=i+1;
S:=S*i;
until 1/S<=Epsilon;
Writeln(‘Результат обчислень = ’,Sum:8:2);
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Задача №209.
Умова: На скільки років необхідно покласти в банк суму Х грошових одиниць, щоб одержати суму N грошових одиниць (N > X), якщо банк нараховує 200% річних?
Очевидно, що умовою виходу з цього циклу буде отримання заданої суми грошей. Якщо за умовою задачі N > X, то кожну перевірку ми будемо виконувати після того, як до вкладеної суми додамо щорічний банківський процент.
Program Example_209;
Uses crt;
Var X,N:real;       {X – початковий вклад, N – бажана 
сума} 
Rez:real;       {Rez – результуюча сума на 
рахунку}
Years:longint;  {Years – термін, протягом якого 
сума лежала в банку}
Begin
Clrscr;
Write(‘Введіть початкову суму вкладу: ’);
Readln(Х);
Write(‘Введіть бажану суму вкладу: ’);
Readln(N);
If N<=X
Then writeln(‘Ви вже маєте бажану суму!’)
Else 
Begin
Rez:=X;
Years:=0;
Repeat
Rez:=3*Rez;  {200% річних збільшують за рік 
вклад втричі}
Years:=Years+1;
Until Rez>=N;
Writeln(‘Ви отримаєте бажану суму через ’,years,’ років.‘);
End;
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Задача №231.
Умова: Скласти програму, яка б допомогла працівникам ДАІ визначати кількість порушників перевищення швидкості на трасі, якщо відомо, що на даному проміжку траси встановлено обмеження на швидкість Vmax, а прилад фіксує швидкість автомобілів V1, V2, …, Vn.
В даній задачі ніяким чином не обумовлена умова виходу з циклу, тому є пропозиція: процес підрахування порушників необхідно закінчити тоді, коли чергове введене число буде недодатнім (дійсно, з від'ємною або нульовою швидкістю автомобіль рухатися не може). Для тимчасового зберігання швидкості чергового водія ми будемо знову використовувати одну змінну. Програма, що виконує задані обчислення, має наступний вигляд:
Program Example_231;
Uses crt;
Var V,Vmax:real;  {V – швидкість чергового водія, 
Vmax – максимально дозволена 
швидкість} 
Count:longint;{Count – кількість порушників}
Begin
Clrscr;
Count:=0;    {На початку роботи порушники відсутні}     
Write(‘Введіть значення максимально дозволеної швидкості: ’);
Readln(Vmax);
Vmax:=abs(Vmax);   {Знаходження модуля для 
виключення помилки введення 
від’ємної максимальної 
швидкості}
Repeat
Write(‘Введіть значення швидкості чергового водія: ’);
Readln(V);
If V>Vmax then Count:=Count+1;
Until V<=0;
Writeln(‘Кількість порушників ’,Count);
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Задача №234(2).
Умова: Дано натуральні числа n i a1, a2, …, an. Визначити кількість членів ak послідовності a1, a2, …, an, що кратні числу 3 і не кратні числу 7.
Взагалі цю задачу можна розв'язувати з використанням циклу з параметром, так як на початку роботи програми задається число n, що вказує кількість чисел, що вводяться. Але можна цю змінну використати для організації циклу з післяумовою і отримати інший розв'язок задачі, що вам і пропонується:
Program Example_234_2;
Uses crt;
Var n:word;       {n – кількість чисел, що вводяться} 
a,count:word; {a – змінна, що зберігає чергове 
введене число; count – кількість 
чисел, що задовольняє заданій 
умові} 
Begin
Clrscr;
count:=0;     {На початку роботи кількість 
знайдених чисел дорівнює 0}     
Write(‘Введіть кількість чисел, що будуть вводитись: ’);
Readln(n);
Repeat
Write(‘Введіть чергове число: ’);
Readln(a);
If (a mod 3 = 0) and (a mod 7 <> 0)
Then count:=count+1;
n:=n-1;
Until n<0;
Writeln(‘Кількість шуканих чисел = ’,count);
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Задача №251 (5).
Умова: Дано натуральне число n і дійсні числа a1, a2, …, an (a1 < > 0). Відомо, що в заданій послідовності є хоча б одне нульове значення. Розглядаючи члени послідовності, що розташовані до першого нульового члена, визначити середнє арифметичне членів.
Для розв'язку цієї задачі значення n, являється зайвим, якщо серед членів послідовності буде хоча б один нульовий елемент, тому ми враховувати цю змінну не будемо (хоча дітям можна пояснити, що у випадку відсутності нульового члена послідовності змінна n може використовуватись як додаткова для виходу з циклу, щоб виключити зациклення програми).
Зверніть увагу на те, що так як ми не знаємо, коли зустрінеться нульовий елемент, в програмі знаходиться сума всіх чисел послідовності (змінна Sum) та кількість введених чисел ( змінна сount), а після виходу з циклу вже знаходиться безпосередньо середнє арифметичне членів послідовності, як результат ділення суми на кількість чисел, зменшену на одиницю. Зменшення на одиницю відбувається тому, що фактично в тілі циклу буде підраховано один зайвий нульовий елемент (останній)
Program Example_251_5;
Uses crt;
Var count:word;   {count – кількість членів 
послідовності до першого нульового 
елемента} 
a,Sum:real;   {a – черговий член послідовності, 
Sum – сума членів послідовності до 
першого “0”}
SA:real;      {SA – середнє арифметичне}
Begin
Clrscr;
Sum:=0;
count:=0;    {Початкові значення дорівнюють “0”}
repeat
write(‘Введіть черговий член послідовності: ’);
readln(a);
Sum:=Sum+a;
count:=count+1;
until a=0;
SA:=Sum/(count-1);  
Writeln(‘Середнє арифметичне = ’,SA:8:2);
Readkey;    {Затримка зображення на екрані}
End.
Домашнє завдання:
•    Повторити теоретичний матеріал, пов'язаний з роботою циклу з післяумовою;
•    Задачі №185, №187, №208(5), №234(4), №239(4), №251(4).