Обертальним рухом твердого тіла називают такий рух, при якому залишаються нерухомими всі точки прямої, що називається віссю обертання. Якщо вісь обертання закріплена, то говорять про обертання твердого тіла щодо нерухомої осі. Щоб здійснити такий рух, досить закріпити які-небудь дві його точки.
Розглянемо обертання твердого тіла щодо нерухомої осі, що ми приймемо за вісь  z нерухомої системи відліку Охуz (мал. 1). При обертанні твердого тіла щодо нерухомої осі Оz усі його точки переміщаються по колах з центрами, що лежать на осі обертання. Тому положення будь-якої точки обертового твердого тіла можна однозначно визначити за допомогою кута повороту площини ОМ'ММ' щодо осі z. Отже, закон обертання тіла щодо нерухомої осі Оz можна задати у вигляді
φ = φ(t)                              (1)



Зробимо нескінченно малий поворот тіла й підрахуємо, яке збільшення одержить при цьому радіус-вектор   якої-небудь його точки М. Припустимо, що в моменти часу  t і t+Δt зазначена точка займала положення М и М1. З малюнка  видно, що з точністю до нескінченно малнх величин вищого порядку модуль збільшення вектора r за час Δt можна представити у вигляді

(2)

Права частина формули (2) нагадує відомий вираз для модуля векторного добутку двох векторів, якщо нескінченно малий поворот тіла розглядати як вектор.
Відвернемося від обговорюваної задачі і розглянемо більш загальний випадок обертання твердого тіла щодо нерухомої точки. Умовимося нескінченно малий поворот тіла щодо довільної осі обертання, що проходить через нерухому точку О, визначати вектором
(3)

Модуль максиального вектора     дорівнює куту повороту Δφ, а одиничний вектор  спрямований  уздовж осі обертання, причому напрямок векторів   і  вибирається так, щоб поворот тіла, якщо дивитися на нерухому точку О з кінця вектора  , відбувався проти годиникової стрілки. Таким чином, радіус-вектор довільної точки М твердого тіла при нескінченно малому повороті на кут   здобуває збільшення                                                       (4)
Межа відносини  /∆t при ∆t > 0 називають миттєвою кутовою швидкістю обертання
, при ∆t→0                           (5)
У випадку обертання твердого тіла щодо закріпленої осі Оz вектор   =  , отже,
= Δφ*k,                   (6)
Щоб знайти лінійну швидкість точки М обертового тіла, розділимо обидві частини рівності (4) на М и перейдемо до межі при  ∆t →0; у результаті одержимо:
(7)
чи з урахуванням рівності (6)
(8)
де а = r sіп θ і ι — одиничний вектор дотичної до траєкторії точки М.
Формулу (7) можна узагальнити на випадок довільного вектора  , що змінюється згодом тільки по напряму:
(9)

де (  — вектор миттєвої  кутової швидкості   обертання   кінця вектора   відносно деякого напряму в просторі. Зокрема,   якщо з   обертовим  повторюємо тілом жорстко зв'язати декартову систему координат  з  ортами  , то на основі рівності (8) можна стверджувати, що
(10)
Отриманні співвідношення   називають формулами Пуассона.
Для визначення  прискорення точки М продиференціюємо   за часом рівність (7); у результаті знаходимо:
(11)
де   =   =   — вектор кутового прискорення.

ШВИДКІСТЬ Й   ПРИСКОРЕННЯ  МАТЕРІАЛЬНОЇ   ТОЧКИ
У РІЗНИХ СИСТЕМАХ ВІДЛІКУ.
ТЕОРЕМИ ДОДАВАННЯ ШВИДКОСТЕЙ Й ПРИСКОРЕНЬ
При рішенні багатьох кінематичних задач потрібно знати закони перетворення швидкості v і прискорення w матеріальної точки при переході від однієї системи відліку до іншої. Простежимо за рухом якої-небудь матеріальної точки М із двох систем відліку: системи відліку Охуz і системи О'х'у'z' (першу ми будемо умовно називати нерухомою системою відліку ДО, а другу —
рухливою системою відліку K').
Позначимо орти нерухомої системи відліку К через  , а рухливий системи К' через  . Допустимо, що система K` рухається відносно системи  K довільним чином, тобто вона може обертатися з кутовою швидкістю   і переміщатися поступально. Положення матеріальної точки М систем відліку К і К,' будемо характеризувати радіусами-векторами   і  , а положення початку координат О' рухомої системи К.' щодо нерухомої — радіусом-вектором  , З векторного трикутника ОМО' маємо:
(12)

де:
,                   (12а)
(12б)
При диференціюванні рівності (12) орти    , нерухомої системи відліку К будемо вважати постійннми (що незалежать від часу), а орти   рухомої системи К` — функціями часу.
Диференціюючи рівність (12) за часом, знаходимо:
(13)
де:                                       (14)
(15)
(16)
Тут v — швидкість точки М. щодо нерухомої системи відліку К; v' — швидкість тієї ж точки щодо рухомої  системи відліку К' і  , — швидкість поступального руху системи відліку  К' відносно системи ДО, тобто такого руху, при якому система відліку К' не змінює своєї орієнтації відносно системи К. (Символами d'/dt і d/dt позначені похідні за часом відповідно при постійних штрихованних  і нештрихованних ортах.)
Використовуючи формули Пуассона (10), можна показати, що

і, отже, повну похідну за часом від “штрихованого” радіуса-вектора   точки М можна представити у вигляді:
(17)
Помітимо, що аналогічна рівність, що є узагальненням раніше отриманої формули (9), має місце для будь-якого вектора  :
(17а)
Таким чином, рівність (13) можна остаточно записати у вигляді:
(18)
Формулу перетворення (18) називають теоремою додавання швидкостей класичної механіки. Суму швидкостей Vo' +   прийнято називати переносною швидкістю точки М. Таку швидкість стосовно нерухомої системи відліку До точки М мала б у тому випадку, якби вона була жорстко зв'язана з рухливою системою відліку К'. Переносна швидкість точки М
(19)
у загальному випадку складається з переносної швидкості   поступального руху і переносної швидкості   обертального руху. Використовуючи визначення (19) переносної швидкості, теорему додавання швидкостей (18) можна переписати у вигляді:
(20)
Звідси видно, що швидкість v точки М щодо нерухомої системи відліку К дорівнює геометричній сумі її швидкості v' щодо рухомій системи К’ і переносної швидкості (19). В окремому випадку, коли система відліку К’ рухається відносно системи К рівномірно і поступально (тобто   = 0;  = const), теорема додавання швидкостей прийме вигляд:
(21)
Знайдемо закон перетворення прискорення точки М. Диференціюючи за часом рівність (18), одержимо:
(22)
де     

прискорення точки М щодо нерухомої системи відліку К і

— прискорення поступального руху системи відліку К' відносно системи ДО (чи прискорення точки О' у До-системі). Похідну за часом від вектора   можна одержати за допомогою співвідношення (17а) вона виявляється рівною
(23)
— прискорення точки М щодо рухливий системи відліку К'.
Підстановка виразів (22) у (23) приводить до наступного теоремі додавання прискорень класичної механіки:
(24)
де
(25)
(26)
-прискорення  , обумовлене виразом (25), називають переносним прискоренням (чи прискоренням переносного руху точки М). У загальному випадку воно складається з прискорень  , переносного поступального руху й прискорення   переносного обертального руху. Частина переносного прискорення   відмінна від нуля тільки при нерівномірному обертанні системи К'; прискорення   завжди спрямоване перпендикулярно до миттєвої осі обертання системи відліку К' і тому його називают доцентровим.
Прискорення   називают додатковим чи коріолісовим прискоренням; воно виникає в результаті своєрідної кінематичної взаємодії переносного обертального руху точки М з її рухом щодо рухомої системи відліку К'. Коріолісове прискорення відсутнє у наступних трьох випадках: 1) якщо точки М жорстко скріплена із системою відліку К.', тобто якщо  =0 (з цієї причини коріолісового прискорення відсутнє у точки обертового твердого тіла);
2)   при поступальному русі системи К’, тому що при цьому  ;
3)   якщо точки М рухається щодо системи відліку К' зі швидкістю  , рівнобіжної вектору  .


ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА
Модуль векторного добутку   =ωv sin α, де α- кут між вектором   і напрямом вектора швидкості  , який у даному випадку рівний 90о, тобто модуль  , а напрям, виходячи з означення векторного добутку, напрямлений під кутом 90о до вектора швидкості вправо при обертанні диска за годинниковою стрілкою.
Кутова швидкість ω визначається із рівняння   , де n-кількість обертів за час t ( у секундах).
Швидкість рухові кульки можна визначити з закону збереження енергії.  ,  .
Звідси слідує, що  , де g - прискорення вільного падіння, а h – висота на якій знаходиться центр маси кульки від площини диска.
Підставивши одержані рівняння отримаємо, що   .Значення n, t та h визначаємо експериментально.
n=57 про. t=60 c. h=
Підставивши ці значення одержимо:     =13,077494 [м/  ]